第37卷第2期深圳大学学报理工版Vol.37 No.22020年3月JOURNAL OF SHENZHEN UNIVERSITY SCIENCE AND ENGINEERINGMar.2020交通物流/Transportation Logistics需求可拆分下城轨关联的公交接驳线网优化邓连波，何渊，曾俊豪，周文梁中南大学交通运输工程学院，湖南长沙410075摘要：基于典型的公交接驳线网优化问题，将每一公交站点具有唯一线路服务这一假设扩充到每一个公交站点可由多条公交线路服务，使公交站点与公交接驳线路间具有多对多的关系，即拓展到需求在多条线路间具有可拆分性的情形，形成需求可拆分的公交接驳线网优化问题.依据该情形下的公交接驳线网特性构约束条件，分析换乘网络上乘客出行贵用，并构造客流选择函数，立需求可拆分条件下的接驳线网优化模型.通过在遗传算法中引入公交重复站点生成和插入策略，求解该模型.算例结果表明，需求可拆分情形下，公交接驳线网优化问题的求解时间显著增长，允许公交线路间具有重复站，点可改善公交线网，随着网络客流量的上升，重复站点数量增加并集中于客流较多的站点。关键词：公共交通；公交接驳线网；需求可拆分；换乘网络；线路重复站点；遗传算法中图分类号：U293文献标志码：Adoi:10.3724/SP.J.1249.2020.02121Optimal design of feeder-bus network with興问巩split deliveryDENG Lianbo,HE Yuan,ZENG Junhao,and ZHOU WenliangSchool of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,Hunan Province,P.R.ChinaAbstract:Based on the typical optimization problem of the feeder-bus network design problem FBNDP),wediscuss the feeder-bus network design problem with split delivery (FBNDP-SD).The passenger demand of each busstop is allowed to be served by different feeder-bus routes,which means that the passenger demand of each bus stopcan be distributed into more than one route.Thus the relationship between bus stops and feeder-bus routes changesinto many-to-many pattern.According to the characteristic of the FBNDP-SD,this paper introduces new constraints,analyzes travel cost of passengers,constructs the passenger flow selection function and establishes optimal feeder-busnetwork under the condition of demand splitting.We design the modified genetic algorithm and introduce repeatedbus stop generating and inserting strategies.The results show that the computation time increases significantly underFBNDP-SD,and permission of repeated bus stop in feeder-bus routes has influence on feeder-bus networkimprovement.The amount of repeated bus stop increases as the network traffic increases,and most of these bus stopshave great passenger demand.Key words:public transport;feeder-bus network;split delivery;transfer network;repeat bus stop;geneticalgorithmReceived:2018-12-04:Accepted:2019-03-28Foundation:National Natural Science Foundation of China (71471179,U1834209)Corresponding author:Professor DENG Lianbo.E-mail:Ibdeng@esu.edu.enCitation:DENG Lianbo,HE Yuan,ZENG Junhao,et al.Optimal design of feeder-bus network with split delivery [J].Journal ofShenzhen University Science and Engineering,2020,37(2):121-129.(in Chinese)journal.szu.edu.cn理素荷网Z..WET 122深圳大学学报理工版第37卷在城市公共交通系统中，城市轨道交通与常规实际客流分布规律.由此形成需求可拆分的公交接公交之间的有效衔接，对于充分发挥公共交通的网驳线网优化问题(feeder-bus network-design problem络化优势具有重要意义，为此，在进行公交线网设with split delivery,FBNDP-SD).通过分析换乘网络计时，需要充分考虑轨道交通线路的走向和站点分总费用，立需求可拆分情形下的公交接驳线网优布，由此形成公交接驳线网问题(feeder-bus net-化模型，针对此问题设计改进遗传算法，并分析讨work-design problem,FBNDP),即针对存在的一个论不同公交站点客流需求强度下的优化结果.轨道交通系统，设计对应的公交接驳线路网络，使之形成一个整体的接驳换乘系统.FBNDP通过接驳1公交接驳线网描述车站、线路经由及开行频率)确定城市公交接驳线路方案经典FBNDP满足以下假设：①每一个公交站KUAH等I提出，由于FBNDP包含旅行商问题点只由一条公交接驳线路服务；②每一条公交接且目标函数具有非线性，是一个典型的多项式复杂驳线路只连接到一个轨道接驳车站；③所有公交程度的非确定性问题，即NP难(non-deterministic接驳线路的速度和能力统一；④每一公交接驳线polynomial hard,NP-hard)问题，适于采用启发式算路在其上的每一公交站点停靠。法求解.BYRNE等21对KUAH等I立的公交站满足假设①和②时，公交站点和公交线路间是点和轨道车站间“多对一”的规划模型进行求解，多对一情形，与实际接驳线网存在较大差别.为并提出FBNDP.LENSTRA等3)验证了遗传算法对此，取消假设①，即允许每一个公交站点被多条公于求解类似于FBNDP这种包含多个变量和多个约交接驳线路服务，将该问题拓展至需求在多条线路束的NP难问题，具有较高的适应度和匹配性，间具有可拆分性的情形，形成FBNDP-SD.KUAN等也通过遗传算法得到FBNDP较好的解FBNDP-SD接驳线网相关的基础网络包括I个形式.邓连波等考虑公交速与辄道车鳞“多对双常规公交站点和)个轨道交通车站，记公交站点集多”情形，立基于换乘网络的接驳线网优化模合为B=1,2,…,,轨道车站集合为T=1+1,型.近年来，针对公交接驳线网优化问题，许多学I+2,…,I+J,网络节点集合N=BUT.记任意者采用遗传算法进行求解.山等6提供可以降低乘节点ij间的距离为Lg,i,jeN客到达接驳公交成本的接驳公交调度模型，并利用接驳线网Ω由K条公交接驳线路构成，第遗传算法求解大型线网.SUN等)以搜寻基于总出k(k=1,2,…,K)条公交接驳线路表示为wu={n,行时间最小化的接驳公交路径和时刻表为目标，构n,…,np-,nr,},其中，接驳车站np∈T,线路经针对个人需求的定制公交优化模型.ANASTA-SIOS等81采用遗传算法求解需求响应的接驳公交由公交站点m,n,…,np1∈B.公交车的平均旅行最后一公里问题.TAPLIN等)构基于最短步行速度为g,轨道列车的旅行速度为v:接驳线路k的距离到达接驳公交车站的模型，并通过遗传算法搜开行频率为∫，即所研究时段内接驳公交线路的开寻最大需求公交站点.针对FBNDP,研究多将公交行趟次数.公交站点与轨道车站间的客流需求量表站点与轨道车站之间的关系模式分为“多对一”和示为Pa,其中，ieB,deT“多对多”的情形讨论，但公交站点仍限制在仅允许被单一线路服务0FBNDP-SD的优化模对于与FBNDP问题类似的开放式车辆路径问题，如何构造满足需求可拆分的解是解决此类问题2.1 FBNDP.SD的构成约束的关键.研究已提出一些求解方法，如列生成定义X及Y表示站点间、站点和线路间关系：算法川、禁忌搜索算法2]等。i和h在第k条接驳线路上相邻时本研究受需求可拆分条件下车辆路径问题的启其他发，针对经典FBNDP中每一个公交站点只被单一i=1,2,…,1+J:h=1,2,…,I+J:k=1,2,…,K接驳线路服务的限制问题，将其扩充至每个公交站y=人，i和在同一条接驳线路k上时点可以被多条公交接驳线路服务，即公交站点和公l0.其他交接驳线路间具有“多对多”的关系，使之更符合i=1,2,…,:j=I+1,…,1+J:k=1,2,…,Kjournal.szu.edu.cn莲素前网Z..ET 第2期邓连波，等：需求可拆分下城轨关联的公交接驳线网优化1231+站点至少有1条接驳线路经由：式(6)至式(7)表当+>0示同一线路上单个站点仅停靠1次，且该线路必须时，Yt=1.是一个无环的简单路：式(8)是接驳线路k与站点i、j间的关系变量Y证约束.FBNDP-SD线网需要满足以下网络结构约束：式(9)表示站点需求在线路间的流量守恒约束，AA公a1其中，客流需求P4在接驳线路k上的客流量表示为(1)P.式(10)表示每条接驳线路k的开行频率∫应满2X:=1,=12K足该线路上客流的输送能力要求，其中，C为单位(2)公交车的载客量；p为席位利用率.式(11)限制线网内公交车辆运营的总里程，其中，为公交车全日之2X=0,k=12K3(3)可运营时间；N为该时段可投入运营的公交车辆数.与FBNDP线网相比，FBNDP-SD线网将式(5)公之≥1k1,28(4)中每一公交站点仅有1条线路经由变更为允许多于1条线路经由：引入接驳线路客流量P,增加如式之8.1,20(5)(9)的站点需求在线路间的流量守恒约束，并对式(IO)的开行频率约束进行相应调整.为与FBNDP公X≤，1,2：12k@总X>1的站线网相区别，对式5)中，满足上名-名≥0，点，称之为接驳线网中的重复站点2.2公交接驳线网优化模型贵素杼网文接路来公烫接数我路公FBNDP-SD的具体优化变量为接驳线网2的公Xa+∑X4-Ym≤1，i=1,2,…台1,2,…,K)的经由w、接驳车站np,开行频率为f、j=1+1,1+2,…,1+J:k=1,2,…,K(8)各客流起讫点(origin-destination,OD)的线路流量2吃=P,i=1,2…1gPi(ie B,d T).优化目标需同时考虑客流出行费用和运营企业d=I+1,1+2,…,I+J(9)的线路开行成本，乘客出行费用与其换乘路径上的公交接驳线路和轨道交通换乘站有关.乘客乘坐接三三P叫u≤ip,k=12,…,K（0驳线路k的候车费用和乘车费用分别为fXu≤2(11)CP+(L-74上述网络结构约束中，式(1)保证FBNDP-SDbAPg+…+L转wP换乘费用为线网的连通性，即公交站点集合须通过接驳线路，或通过其他公交站点接续至轨道交通车站.其中，乘客通过换乘至轨道H为所有接驳轨道交通车站和部分公交站点的集合，H为N的子集.+J交通列车的乘车费用为式(2)至式(4)保证每条接驳线路的完整性，式(2)表示每条公交接驳线路仅连接1个轨道交通入、入，及入，为对应货币费用转换系数；入为接驳轨车站：式(3)表明接驳线路均终止于轨道交通车站：道车站的每人次换乘费用式(4)限定接驳线路至少应包含1个公交站点和1公交运营企业线路k的开行成本按双向计算为个轨道交通车站.式(5)至式(8)为接驳线网中线路与车站的关2以，名习L,,其中，A,为单位车辆每公里的系约束，式(5)表示需求可拆分情形下，每一公交运营成本。journal.szu.edu.cn理素荷网Z..WET 124深圳大学学报理工版第37卷包含乘客广义出行费用和运营者运营成本的系路长度.相应的线路费用为统费用最小化优化目标函数为minz()minC=y∑PLpd+入.P/2f+(12)其中，Z为公交接驳线路k相关的系统费用，即P-1p.+2山4+A,4∑P(L-L树Py+…+LPe(17)()a3模型求解FBNDP具有多个变量及约束条件，求解方法多采用启发式算法)，FBNDP-SD较FBNDP更难求1+(13)解，本研究采用遗传算法)进行求解.由于FBNDP-SD问题构解较为困难，在初始种群个体生对于客流Pa,若其起点i位于线路k上，即成和交叉操作生成子代个体过程中，均是先生成∑=1时，设n(,k)为在太上的站点序号FBNDP线网，再以此为基础生成FBNDP-SD线网.对初始种群个体生成操作，首先通过选取公交则客流Pa选择线路k出行的费用为站点不断扩充公交线网，形成不包含重复点的初始始接驳线网种群，并根据客流选择规律在接驳线路"pk-(14)间分配客流量和公交线路开行频率.对于交叉操作，针对父代双亲个体，剔除重复站点形成FBNDP客流P,选择线路k的客流量与换乘网络路径个体，采用与文献[5]类似方法双亲单子生成2个费用有关.以Logt分配作为客流选择函数，则该FBNDP子代个体，并将剔除的重复站点按照一定插OD客流在线路k上的分配客流量为入策略随机插入FBNDP子代个体，完成FBNDP-SD子代个体的构造.具体算法流程见图1.fea2∑Y3.1编码方案和适应度P(15)公交接驳线网问题一般采用自然数编码，即采用公交车站与轨道交通车站编号表示，使站点与基因片段对应.如当B=11,2,3,4,5,6,7},T={8,基于需求可拆分的公交接驳线网优化模型由目9,10}时，某一接驳线网表示为12384596710，标函数(12)和约束条件(1)至(11)、客流选择函数该接驳线网由3条接驳线路组成，对应上述3个字(15)以及关联函数(13)和(14)组成.与FBNDP优串1238、459及6710.化模型相比，除网络结构约束变化外，还增加了线以最小化目标函数的倒数为基础，考虑约束条路间客流选择函数(15).件(11)并引入罚因子入，构造个体2的适应度函在模型中，对于接驳线路k的最优开行频率数为可根据式(13)求解Z关于f的一阶最优条件，并考虑约束条件(10)求得F(2)=Z(2)=maxP/(Cp)(16)A2(T-0-2rg2其中，P,和L4为第k条接驳线路的总客流需求和线journal.szu.edu.cn素村网Z.ZC 第2期邓连波，等：需求可拆分下城轨关联的公交接驳线网优化125开始初始种群生成交叉算法1：1.生成初始FBNDP线网1.到除重复点集合4，和2.将重复点插入线网个体2.生成FBNDP父代种群3.生成初始FBNDP-SD线网3.双亲遗传交叉策略4.将重复点集合4，及，插入子代算法2：变异?S.生成FBNDP.SD子代1初始客流分配2.计算线路频率径路经由优化精英保存策略轮盘赌选择父代个体是否满足终止条件输出最优接驳线网结束图1算法流程图Fig.1 Framework of the proposed algorithm3.2初始种群生成随机选择轨道车站，按照一定概率选择未在线每个公交站点i被选取的概率为F,/∑F,对轨道网中的公交车站，将其加入该接驳车站所属的某条车站j,每次按均匀分布生成区间[0,1]内的随机数线路，或由该轨道车站和公交站点组成新的直连接i-1驳线路。对于轨道车站和公交车站：构成的直连接网R选择2个公交站部：使店/公F,≤R<<>驳线路，可依据式(13)和式(16)，获得线路的最优系统成本DCg为F公F,成立，若R4)若不存在以j为终点的接驳线路，则以j为DCy =A/1+之.Pa+入-3∑P/f+终点将i与j相连新线路w4,2=2U{0},k=k+1,B'=B\i,转2).否则，若共有T条接驳线AAP+A路以j为终点.对于第(t=1,2,…,T)条接驳线路，按DC,由小到大的顺序确定i距离终点j的位2Af元Lg(18)置，将i逐个插入1，得到当前线网方案2；以j为令DCg=maxDC+minDC,置公交车站i和轨终点将i与j相连，形成新线，并将其加入2，此时道车站的直接连接线路评价函数为接驳线网为2·假设Z(2)=F DCDCamn{Z(2),则n=.若n=FBNDP初始线网构完毕后，对每一公交站点21,k=k+1,B'=B'\i,转2).否则，若B=尝试作为重复点，构造包含重复点的FBNDP-SD初B\i,转2).FBNDP初始线网构造完毕则转5).始线网.5)对于已构造的FBNDP初始线网，采取重复算法1初始FBNDP-SD线网生成算法，其步点添加策略构造FBNDP-SD初始线网：对于每个公骤为交站点，分别找到距离其最近，且不包含其本身的1)置集合B'=B为构当前接驳线路的可选线路加入（以点到点之间的距离作为衡量），使择公交站集，Ω为此时的接驳线网，且线路编号点同属于不同线路，将线网转换为需求可拆分情形k=1.并记录重复点'集合2)若B'=中，转5).否则，从T中选取1个轨对每一FBNDP-SD线网，重复点在各条线路的道车站，选择方法为等概率随机选取。流量分配算法见算法2.3)采用轮盘赌方法，从B选取I次公交站点，算法2线路客流分配及频率确定算法，其步nttp://iournal.szu.eau.cn莲素村网Z.ZC.ET 126深圳大学学报理工版第37卷骤为生子代的基因，并以之为起点继续比较.在2，和1)已知包含重复点的初始解，其中的重复点'2,中去除该基因，构造当前线路的结束条件为选为需要进行客流需求拆分的点，取基因对应轨道车站，对所有公交站点重复此过2)对于每个重复点'采取以下处理：将多条程，形成子代经过”点的线路k中的重复点'客流需求视为初始3)将两个父代个体的重复点按概率插入两个强度，利用式(16)计算其在每条线路中的开行频率FBNDP子代个体，形成FBNDP-SD子代个体.将父f,f,…,并通过如式(15)的Logt分配进行客流代个体中的重复点作为集合，将集合中的每个重复选择，得到初始分配后重复点在各线路的客流P点随机插入其中一个子代个体（为保证插入重复点3)已知第1次分配后重复点在各线路的客流的科学性和效率性，插入位置为该点所在线路外的P,利用式(16)计算其在每条线路中的开行频率线路上，最靠近该点的5个公交点的位置).对重f”,,…,并通过式(15)进行客流选择，得到分复点的各个备选插入位置，通过调用算法2计算各配后重复点在每条线路的客流P.线路的客流量及频率，并优化备选重复点所在线路4)循环步骤3)，直到该重复点'在每条线路的径路经由，接受使线网费用下降程度最大的插入上的客流比例趋于稳定，算法结束.设x及x为方案点'在线路k上相邻两次分配后客流量的比例，并3.3.3变异操作满足条件(19)则结束4)，其中，'为重复点集合；为增强全局寻找最优解能力，以变异概率Pε为预定精度参数，随机选取基因点，并依据概率P接受较差变异解.√"-/公≤8若选中公交站点，将其随机插入到其他公交站点对应的基因位；若选中轨道接驳车站，则随机选择另采用算法1，每次构造1个个体，直至达到初轨道接驳车站替代.对变异解需考虑其变异质辞素材3.3.1选择复制p=lea2,△Z≥0采用2种机制增强算法搜索能力：①竞争机其中，Z。为此时最高适应度个体的适应度值：△Z为制.复制n个个体的种群以产生2n个个体的种群，变异前后的目标差值.对每个个体的变异操作为两两比较随机分成n对后的个体适应度，保留较优的种群规模个体：②入侵机制。采用初始种群生I+」次2成算法产生n个个体并找到其中适应度最高的pn个3.4辅助优化策略个体，用于替代上述个体中适应度最低的pn个个1)径路经由优化策略。对交叉操作中的子代体，其中，p∈(0,1)为入侵比例，可以提前设定个体，其每一条接驳线路均需优化其径路经由.单为常数或采用动态控制策略条接驳线路的径路经优化后均可视为一个具有固定3.3.2交叉操作终点的车辆路径问题.采取在线路内部随机挑选2对选中的父代个体，采用双亲双子的交叉操个公交站点i和j进行单点交换的方法逐步优化线作，其步骤为路径路。1)剔除双亲的重复点，形成FBNDP个体.具2)精英保存策略。每次产生新一轮满足种群体对于每个重复点，比较其在各线路上的客流量，规模的子代后，将本轮最优解与历史最好解比较并保留客流量最大的重复点并剔除该点在其他线路中保留二者中较优解的重复点.3.5终止条件2)对已剔除重复点的FBNDP父代双亲个体，算法终止于达到最大进化代数T或目标函数分别以某一父代个体为基础，采用文献[2]的双亲值在T代内收敛单子交叉操作，对于FBNDP父代个体2，及2，以2,为基础，以2，的首个基因位对应的公交站为起4算例分析点，按顺序比较其在两个父代中下一个站点与该线路接驳轨道车站间的线路费用，保留较好点作为新采用文献[5]构造的通用算例网络，包含80个journal.szu.edu.cn素村网Z. 第2期邓连波，等：需求可拆分下城轨关联的公交接驳线网优化129研究[J].技术经济，2017,36(1)：96-108基金项目：国家自然科学基金资助项目(71471179，U1834209)作者简介：邓连波(1977一)，中南大学教授、博士生导师。研究LIU Xinyu,FU Zhuo,QIU Meng.Research on vehicle方向：交通运输运营管理、公共交通组织优化.E-mail:routing problem with split delivery:literature review [J].Ibdeng@csu.edu.cn引文：邓连波，何渊，曾俊豪，等.需求可拆分下城轨关联Technology Economics,2017,36(1):96-108.(in Chi-的公交接驳线网优化[J].深圳大学学报理工版，2020，nese)37(2):121-129.[11]JIN Mingzhou,LIU Kai,BRUAK E.A column genera-tion approach for the split delivery vehicle routing problem[J].Operations Research Letters,2008,36(2):265-参考文献/References:270.[1 KUAH G K,PERL J.The feeder-bus network-design[12]李三彬，柴玉梅，王黎明.需求可拆分的开放式车辆problem [J].Journal of the Operational Research Society,路径问题研究[J].计算机工程，2011,37(6)：1681989,40(8):751-767.171.2 BYRNE B F,VUCHIC V R.Public transportation lineLI Sanbin,CHAI Yumei,WANG Liming.Research on splitpositions and headways for minimum cost DB/OL].delivery open vehicle routing problem 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